(資料圖)
1、指數函數和對數函數知識點1．映射：注意 ①第一個集合中的元素必須有象；②一對一,或多對一.2．函數值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數單調性 ；⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數有界性；⑨導數法3．復合函數的有關問題（1）復合函數定義域求法：① 若f(x)的定義域為〔a,b〕,則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時,求g(x)的值域.（2）復合函數單調性的判定：①首先將原函數 分解為基本函數：內函數 與外函數 ；②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性；③根據“同性則增,異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性.注意：外函數 的定義域是內函數 的值域.4．分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問題,先分段解決,再下結論.5．函數的奇偶性⑴函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件；⑵ 是奇函數 ⑶ 是偶函數 ⑷ 奇函數在原點有定義,則 ；⑸在關于原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性,偶函數有相反的單調性；（6）若所給函數的解析式較為復雜,應先等價變形,再判斷其奇偶性；6．函數的單調性⑴單調性的定義：⑵單調性的判定1 定義法：注意：一般要將式子 化為幾個因式作積或作商的形式,以利于判斷符號；②導數法（見導數部分）；③復合函數法（見2 （2））；④圖像法.注：證明單調性主要用定義法和導數法.7．函數的周期性(1)周期性的定義：對定義域內的任意 ,若有 （其中 為非零常數）,則稱函數 為周期函數,為它的一個周期.所有正周期中最小的稱為函數的最小正周期.如沒有特別說明,遇到的周期都指最小正周期.（2）三角函數的周期⑶函數周期的判定①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結論）⑷與周期有關的結論① 或 的周期為 ；② 的圖象關于點 中心對稱 周期為2 ；③ 的圖象關于直線 軸對稱 周期為2 ；④ 的圖象關于點 中心對稱,直線 軸對稱 周期為4 ；8．基本初等函數的圖像與性質⑴冪函數 ⑵指數函數 ⑶對數函數 ⑷正弦函數⑸余弦函數 （6）正切函數⑺一元二次函數⑻其它常用函數1 正比例函數②反比例函數2 函數 9．二次函數⑴解析式①一般式②頂點式③零點式⑵二次函數問題解決需考慮的因素：①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號.⑶二次函數問題解決方法：①數形結合；②分類討論.10．函數圖象：⑴圖象作法 ①描點法 （特別注意三角函數的五點作圖）②圖象變換法③導數法⑵圖象變換1 平移變換3 伸縮變換4 對稱變換5 翻轉變換11．函數圖象（曲線）對稱性的證明(1)證明函數 圖像的對稱性,即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；（2）證明函數 與 圖象的對稱性,即證明 圖象上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點在 的圖象上,反之亦然；注：①曲線C1:f(x,y)=0關于點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;②曲線C1:f(x,y)=0關于直線x=a的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,y)=0;③曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(或y=－x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)圖像關于直線x= 對稱；特別地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)圖像關于直線x=a對稱；⑤函數y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關于直線x= 對稱；12．函數零點的求法：⑴直接法（求 的根）；⑵圖象法；⑶二分法.13．導數 ⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作 ；⑵常見函數的導數公式⑶導數的四則運算法則：⑷（理科）復合函數的導數：⑸導數的應用：①利用導數求切線：注意：ⅰ所給點是切點嗎?ⅱ所求的是“在”還是“過”該點的切線?②利用導數判斷函數單調性：ⅰ 是增函數；ⅱ 為減函數；ⅲ 為常數； ③利用導數求極值：ⅰ求導數 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得極值.④利用導數最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區間端點值（如果有）；ⅲ得最值.14．（理科）定積分 ⑴定積分的定義 ⑵定積分的性質⑶微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式） ⑷定積分的應用：①求曲邊梯形的面積：3 求變速直線運動的路程③求變力做功。
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